Octavo Grado: Algunos casos de factorización elementales

A continuación se muestran los casos de factorización en los que venimos trabajando en el grado octavo, los cuales son sólo algunos de los principales y es solo el comienzo de este curso:

Caso 1 de factorización:


Caso 2 de factorización:

Caso 3 de factorización:

Actividades de afianzamiento:

Webgrafía:



Octavo Grado - Algebra: Factorización por factor comun, Tema 1


Hola estudiantes, como sabemos nos encontramos enfrascados en el tema de Algebra: Factorización, y hemos arrancado con el tema de Factor Común Monomio, para el cual es preciso refrescar algunos conocomientos aritméticos primeramente, es el caso del 

Máximo Común Divisor (m.c.d):

Como todos sabemos el m.c.d de dos o más números está dado por el mayor número que divide a todos los números, asi por ejemplo si queremos calcular el m.c.d de 4 y 6 procedemos de la siguiente manera:

Comenzamos con el menor, todos sabemos que el mayor factor de un número (mayor número que lo divide) es el mismo, así 4 divide al 4, si miramos si 4 divide al 6 vemos que no, luego 4 no sirve.
Busquemos otro, en este caso dividimos 4 entre dos = 2, y verificamos que dos tamién divide al 6, luego podemos concluir que el 2 es el m.c.d del 4 y 6.

Este método es conocido como simple inspección.

Veamos otro ejemplo:

Encontrar el m.c.d entre 18 y 32:

Proceso (simple inspección):

1. Comenzamos seleccionando al 18 que es el menor, 18 no divide al 32 exactamente, es decir el resto no es cero, luego no sirve.
2. Tomamos el 18 y lo dividimos entre 2, nos da 9, seleccionamos al 9 como candidato, pero el 9 no divide exactamente al 32 luego no sirve.
3. Continuamos, dividimos al 18 entre 3 encontramos que es 6, tomamos de candidato al 6, intentamos dividir al 32 entre 6 tampoco nos da un número exacto, luego descartamos al 6.
4. Tomamos entonces el próximo que divide al 18 despues del 6 y es el 3, porque 6 x 3 = 18, entonces comprobamos el 3 con el 32, no da exacto, descartado.
. Finalmente tomamos al 2 y bingo divide al 18 y al 32, ya que 18/2= 9 y 32/2=16

Concluimos que MCD (18 y 32) = 2

Para ver un video con varios ejemplos de m.c.d, realizar unos ejercicios interactivos y obtener más información sobre el tema le recomiendo el Link.

Factor Comun Monomio.

Ya que hemos refrescado este tema previo, pasemos a calcular en tres simples pasos el Factor Comun Monomio de una expresión:

Pasos para factorizar una expresión:

1. Hallar el Máximo Común Divisor de los Coeficientes.
2. Hallar la variable común con su menor exponente.
3. Dividir la expresión dada entre el factor común encontrado.
4. Plantear la expresión nueva.

Ejemplo:


Ejemplo 2:


Siga el Link para ver más ejemplos y ampliar el tema.

Onceno grado; Banco de preguntas de pruebas tipo ICFES


Hola jóvenes, aquí en este post les propongo dejar un banco de preguntas tipo ICFES en el que podemos apoyarnos para profundizar los conocimientos y mejorar la preparación para este importante evento en sus vidas.

Pueden consultarlo en lo sucesivo, pues en la medida que encuentre recursos los iré colgando en este sitio:

Banco de preguntas tipo ICFES,
Formato del archivo: PDF
Páginas: 121
Publicado en 2012 por el ICFES

Descargar Aquí: Link

Décimo grado: Ejercicios Reducción de ángulos al primer cuadrante

Comos sabemos, dado un ángulo en cualquier cuadrante es posible encontrar el ángulo de referencia del mismo.El ángulo de Referencia o correspondiente en el primer cuadrante a un ángulo A, se define como el ángulo agudo que se forma entre el lado terminal del angulo A y el lado más próximo en el eje X.

Las formulas para deducir el ángulo de Referencia dependiendo del cuadrante se calculan como sigue:



Ejercicios Resueltos de cálculo de funciones trigonométricas utilizando el ángulo de Referencia:

Dado el ángulo 215º reducirlo al primer cuadrante:

SOLUCIÓN: 

El ángulo 215º se encuentra en el tercer cuadrante. Este ángulo de referencia B se calcula:
B= 215º - 180º = 35º , tenemos entonces analizando los signos de las funciones en el IV cuadrante:
sen 215º = - sen 35º; 
cos 215º = - cos 35º; 
tg 215º = tg 35º

Dados los ángulos 235º, 278,45º, 133,5º reducirlos al primer cuadrante
SOLUCIÓN:

A=235º esta en el tercer cuadrante luego:
(angulo de referencia) B= 235º- 180º = 55º

A=278.45º esta en el cuarto cuadrante luego:
(angulo de referencia) B= 360º - 278,45º = 81,55º

A=133,5º esta en el segundo cuadrante luego:
(angulo de referencia) B= 180º - 133,5º = 46,5º


Dado el ángulo 330º reducirlo al primer cuadrante

SOLUCIÓN: 

El ángulo 330º se encuentra en el cuarto cuadrante. Este ángulo viene representado por el mismo radio vector que el ángulo -30º, pues
Angulo de referencia IV cuadrante B = 360º -300º = 30º
Tenemos entonces:
sen 330º = sen (-30º) = - sen 30º 
cos 330º = cos (-30º) = cos 30º
tg 330º = tg ( -30º) = - tg 30º

Octavo grado- Los números racionales

En sentido amplio, se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero. El término racional alude a ración o parte de un todo, y no al pensamiento o actitud racional.

Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4.
En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.
Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito 0,75 es la representación decimal del número racional 3/4. El número decimal infinito periódico 0,333... es la representación decimal del número racional 1/3).

El conjunto de los números racionales se denota por \mathbb{Q}, que significa "cociente" (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de números incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales. 
La definición de los números Raciones dada en clase, además de las dadas aquí, establece que un número Racional (Q) se obtiene de dividir dos números enteros p/q, donde q es diferente de cero. Quedando el conjunto:


Los números racionales cumplen la propiedad arquimediana o de densidad, esto es, para cualquier pareja de números racionales existe otro número racional situado entre ellos, propiedad que no estaba presente en los números enteros, por lo que los números racionales son densos en la recta de los números reales.
Si colocamos a los racionales en una recta real, podemos encontrar el siguiente caso ejemplo:
Observe que en los puntos en verde se han ubicado algunas fracciones, que corresponden al denominador 2.
Observe detenidamente el siguiente video donde se anima el concepto de los números fraccionarios, recordemos que los números fraccionarios son un subconjunto de los números Racionales.

Resolución de triángulos rectángulos, ejercicios resueltos

Este es una lista de ejercicios de ejemplos donde se aplican las razones trigonométricas conocidas en clases para resolver los lados y ángulos de un triángulo rectángulo:

Ejemplo 1

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen los lados a = 5 m y el ángulo B = 41.7°. Resolver el triángulo.


Primero sabiendo que la suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados, sustituimos los ángulos conocidos y despejamos el ángulo C, quedando así:

  
Conocemos al lado a, planteamos el seno de B como lado b (cateto opuesto) sobre lado a (hipotenusa), sustituimos el valor de a y despejamos el lado b, así:


Conocemos al lado a, planteamos el Coseno de B como lado c (cateto adyacente) sobre lado a (hipotenusa), sustituimos el valor de a y despejamos el lado c, así:



Ejemplo 2

De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo.




Sabemos que seno de C es cateto opuesto (lado c) entre la hipotenusa (lado a), planteamos la fórmula, despejamos a c y sustituimos los valores de a y el seno de C =48 grados 19 minutos.



Propuesta de logo para 11E 2015

Esta es la propuesta para el logo de 11Es estudiantes, para que lo puedan consultar.


Variante 2:


Otra propuesta:



Resolución de triángulos rectángulos 10 D y E


Para apoyar el tema de Resolución de Triángulos Rectángulos conocidos dos valores de los triángulos hemos decidido colgar en esta entrada del blog un video donde se explica claramente como resolver las medidas de los triángulos acorde a las cuatro situaciones que hemos discutido en clases, estas son:

1. Conocidos un cateto y un ángulo agudo.
2. Conocidos la hipotenusa y un ángulo agudo.
3. Conocidos la hipotenusa y un cateto .
4. Conocidos los dos catetos.

El profesor se apoya en esta pequeña fórmula:

Leamos las letras en grande Seno, Coseno, Tangente
Las pequeñas: 
Seno es igual a: Cateto Opuesto entre Hipotenusa, 
Coseno es igual a:  aCateto Adyacente entre Hipotenusa,
Tangente es igual a:  Cateto Opuesto entre Cateto Adyacente

Un método que nos permite fijar las funciones trigonométricas de manera fácil e intuitiva, 

También para el cálculo de los lados y triángulos se debe tener en cuenta el ya conocido Teorema de Pitágoras:



Aquí publicamos el video donde se explican los procedimientos para completar las dimensiones del triángulo para cada uno de los casos.



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